Automa cellulare

Un automa cellulare � una struttura di entità che interagiscono, utilizzato per effettuare simulazioni. Si immagini di avere un reticolo di punti e di inserivi delle entità di un certo tipo (chiamate di solito cellule), queste entità potranno assumere un insieme finito di stati (vivo o morto, un colore, una forma ecc.), dopo un tempo prefissato tutte le entità cambieranno stato contemporaneamente in modo dipendente dagli stati delle entità poste entro una certa distanza.

Definizione formale

È possibile definire in modo formale gli automi cellulari tenendo conto di due caratteristiche fondamentali:

l'uniformità, le entità che si trovano in ciascun punto dello spazio sono identiche.
la località, ogni entità cambia stato tenendo conto solamente di quanto succede entro una certa distanza.

La definizione suppone di essere in uno spazio euclideo, si fissa la dimensione dell'ambiente ed il numero degli stati (dev'essere un numero finito pari almeno a due per non cadere in una situazione banale). L'ultima grandezza che dev'essere fissata � la distanza massima delle entità da considerare per il cambiamento di stato. Occorre anche fissare una funzione di cambiamento di stato (definisce come cambia lo stato). Un automa cellulare � definibile come � una quadrupla < d, Q, N, f > in cui:

d � un numero intero positivo, detto dimensione;
Q � un insieme finito, detto spazio degli stati;
N � un sottoinsieme finito di Z^d, detto indice di vicinato;
f � una funzione definita su Q^|N| con valori in Q tale che, detto c_i^t lo stato dell'entità nel punto i dello spazio Z^d al tempo t, e indicati con n₁, n₂, ..., n_|N| gli elementi di N, risulta: c_i^t+1 = f(c_i+n₁^t, c_i+n₂^t, ...,c_{i+n_|N|}^t) in ogni punto i e ad ogni istante di tempo t.

Utilizzi degli automi cellulari

Gli automi cellulari sono adatti a rappresentare e simulare l'evoluzione globale di fenomeni che dipendono solo da leggi locali. Esempi di fenomeni di questo tipo sono il comportamento fisico dei gas perfetti, l'evoluzione di una popolazione, il movimento dei filamenti di DNA in una soluzione.

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